Darstellung
Binär, dezimal und hexadezimal
Ein Zahlensystem legt fest, welche Ziffern vorkommen und welchen Wert eine Stelle besitzt. Im Dezimalsystem steigt der Stellenwert von rechts nach links mit Potenzen von 10, im Binärsystem mit Potenzen von 2. Hexadezimal nutzt Potenzen von 16 und fasst deshalb immer vier Bits in einer Ziffer zusammen.
Die acht Bit-Stellen eines Bytes
Ganz rechts steht Bit 0 mit dem Wert 2⁰ = 1. Jede Stelle links davon ist doppelt so viel wert. Eine 1 bedeutet „Stellenwert mitzählen“, eine 0 bedeutet „Stellenwert auslassen“.
| Bitposition | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Zweierpotenz | 2⁷ | 2⁶ | 2⁵ | 2⁴ | 2³ | 2² | 2¹ | 2⁰ |
| Dezimalwert | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| Beispiel | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1110111 und 01110111 derselbe Zahlenwert.Binär → Dezimal
- Schreibe unter jedes Bit seinen Stellenwert.
- Addiere nur die Stellenwerte, über denen eine 1 steht.
- Kontrolliere: Bei acht Bits muss das Ergebnis zwischen 0 und 255 liegen.
Für 10101100₂ gilt also: 128 + 32 + 8 + 4 = 172₁₀.
Dezimal → Binär
Du kannst entweder passende Zweierpotenzen abziehen oder wiederholt durch 2 teilen. Beim Abziehen startest du mit dem größten Stellenwert, der noch in die Zahl passt: Für 119 passt 64, Rest 55; dann 32, Rest 23; dann 16, Rest 7; 8 passt nicht; anschließend 4, 2 und 1. Das ergibt 1110111₂ beziehungsweise als Byte 01110111₂.
| Stelle | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Passt in 119? | Nein | Ja | Ja | Ja | Nein | Ja | Ja | Ja |
| Bit | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Hexadezimal verstehen
Nach 9 folgen die Ziffern A bis F. Eine Hex-Ziffer kann genau die 16 Werte von 0 bis 15 und damit jede mögliche Vierergruppe aus Bits darstellen.
| Hex | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Dezimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| Binär | 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
Binär ↔ Hex: Gruppiere von rechts in Viererblöcke und ergänze links bei Bedarf Nullen. 10101100₂ wird zu 1010 1100₂. 1010 ist A, 1100 ist C – also AC₁₆. Umgekehrt ersetzt du A durch 1010 und C durch 1100.
Dezimal → Hex: Teile durch 16. Bei 172 gilt 172 ÷ 16 = 10 Rest 12. 10 wird zu A, 12 zu C; damit entsteht AC₁₆. Bei größeren Zahlen wiederholst du die Division mit dem Quotienten und liest die Reste von unten nach oben.
0b01110111 und 0x77 üblich.Negative Binärzahlen
Bei einer festgelegten Bitbreite wird häufig das Zweierkomplement verwendet. Für −5 in 8 Bit: +5 als 00000101 schreiben, alle Bits zu 11111010 invertieren und 1 addieren. Das Ergebnis ist 11111011. Ohne festgelegte Bitbreite ist eine Bitfolge deshalb nicht eindeutig als positiv oder negativ interpretierbar.
Zahlentrainer
42₁₀ in Binär
Einheiten
MB ist nicht MiB
| Dezimal (SI) | Faktor | Binär (IEC) | Faktor |
|---|---|---|---|
| 1 kB | 10³ Byte | 1 KiB | 2¹⁰ Byte |
| 1 MB | 10⁶ Byte | 1 MiB | 2²⁰ Byte |
| 1 GB | 10⁹ Byte | 1 GiB | 2³⁰ Byte |
| 1 TB | 10¹² Byte | 1 TiB | 2⁴⁰ Byte |
Kenngrößen der Datenübertragung
Übertragungsdauer berechnen
Die zentrale Beziehung lautet Zeit = Datenmenge ÷ Datenrate. Vor dem Teilen müssen beide Größen dieselbe Grundeinheit verwenden, zum Beispiel Bit und Bit pro Sekunde.
Laufzeit und Sendezeit unterscheiden
- Signallaufzeit: Strecke ÷ Ausbreitungsgeschwindigkeit – wie lange das erste Bit unterwegs ist.
- Sendezeit: Paketgröße in Bit ÷ Datenrate – wie lange das vollständige Paket auf die Leitung gebracht wird.
- Gesamtdauer: enthält je nach Aufgabe zusätzlich Laufzeit, Verarbeitung, Warteschlangen und Protokoll-Overhead.
Audio und Grafik
Speicherbedarf aus Eigenschaften ableiten
Komprimierung und Dateiformat können die tatsächliche Dateigröße deutlich verändern. Rastergrafiken eignen sich besonders für Fotos, Vektorgrafiken für verlustfrei skalierbare Logos und Diagramme.
Prozessoren
Fetch, Decode, Execute
Die CPU holt Befehle, dekodiert sie und führt sie aus. Rechenwerk (ALU), Steuerwerk und Register arbeiten dabei eng mit mehreren Cache-Stufen zusammen.
| Begriff | Bedeutung |
|---|---|
| Kern / Thread | Mehrere Kerne können unabhängige Arbeit parallel ausführen; Threads beschreiben ausführbare Befehlsfolgen beziehungsweise logische Ausführungskontexte. |
| Taktfrequenz | Zyklen pro Sekunde. Allein kein verlässlicher Vergleich zwischen unterschiedlichen Architekturen. |
| L1/L2/L3-Cache | Kleine, schnelle Speicher nahe an den Kernen; L1 meist am kleinsten und schnellsten. |
| RISC / CISC | Architekturansätze mit eher einfachen beziehungsweise komplexeren Befehlssätzen; moderne CPUs kombinieren viele Techniken. |
| TDP | Auslegungsgröße für thermische Verlustleistung und Kühlung, nicht einfach der genaue Stromverbrauch. |
| Boost | Dynamisch höherer Takt, solange Last, Temperatur und Leistungsbudget es erlauben. |
Peripherie
Drucktechnik nach Einsatz wählen
| Technik | Stärken | Grenzen / Einsatz |
|---|---|---|
| Tintenstrahl | Gute Farben und Fotos, oft günstig in der Anschaffung | Tinte kann eintrocknen; Verbrauchskosten beachten |
| Laser | Schneller Dokumentdruck, Toner trocknet nicht ein | Höherer Anschaffungspreis, Gerät oft größer |
| Nadel | Robust, kann Durchschläge erzeugen | Laut und geringe Druckqualität; Spezialanwendungen |
| Thermo | Kompakt und wartungsarm | Spezialmedium; Ausdruck kann verblassen, etwa bei Kassenbons |
Für einen wirtschaftlichen Vergleich zählen Seitenkosten, Druckvolumen, Qualität, Geschwindigkeit, Wartung, Energie und benötigte Funktionen – nicht nur der Kaufpreis.
Speicherverbünde
RAID: Kapazität und Ausfalltoleranz
| Level | Prinzip | Nutzbare Kapazität* | Ausfalltoleranz |
|---|---|---|---|
| RAID 0 | Striping | n × S | Keine |
| RAID 1 | Spiegelung | bei 2 Platten: 1 × S | Eine Platte im Spiegel |
| RAID 5 | Striping + verteilte Parität | (n − 1) × S | Eine Platte |
| RAID 6 | Doppelte verteilte Parität | (n − 2) × S | Zwei Platten |
| RAID 10 | Striping über Spiegelpaare | (n ÷ 2) × S | Abhängig vom betroffenen Spiegelpaar |
* Vereinfacht bei gleich großen Datenträgern; n = Anzahl, S = Kapazität der kleinsten Platte.
Datensicherung
Backup nach Wiederherstellungsziel planen
- Vollbackup: vollständiger Datenbestand; einfache Wiederherstellung, hoher Platz- und Zeitbedarf.
- Inkrementell: Änderungen seit der letzten Sicherung; schnell und klein, Wiederherstellung benötigt eine Kette.
- Differenziell: Änderungen seit dem letzten Vollbackup; wächst bis zum nächsten Vollbackup.
- Online: ständig erreichbar und bequem, dadurch möglicherweise auch für Schadsoftware erreichbar.
- Offline / offsite: getrennt oder räumlich ausgelagert; schützt gegen weitere Schadensszenarien.